Как вычесть десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

• Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
• Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
• Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
• И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.

Второй вариант вычитания десятичных дробей :

Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.

Правила вычитания десятичных дробей в строчку:

• Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
• Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
• При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Например:

Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .

12 - 3 = 9

Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.

Вычитаем из 14 8:

14 - 8 = 6

Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .

Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.

Третий вариант вычитания десятичных дробей :

Урок на тему: "Правила вычитания десятичных дробей. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 5 класса
Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б.    Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

Способы вычитания десятичных дробей

Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.
В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.
Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/

Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
Алгоритм вычитания десятичных дробей:
1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.
4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

Второй способ вычитания десятичных дробей

Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые - из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
Вычитаем сотые доли, получаем 3.

Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

5,13 - 3,4 = 1,73

И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

На этом уроке вы вспомните всё, на что должен опираться ученик 5 класса при вычислениях сложения и вычитания, а потом научитесь складывать и вычитать десятичные дроби

Правило Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно выполнить это действие только с их числителями, а знаменатель оставить прежним

Во-вторых), необходимо знать Принцип Сложение и вычитание многозначных натуральных чисел: Складывать и вычитать натуральные числа нужно поразрядно.

В-третьих), Вспомним правило «дописывания нулей»: к любой десятичной дроби справа, после запятой, можно дописать (или отбросить) любое количество нулей, и значение дроби от этого не изменится.

Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно выполнить это действие только с их числителями, а знаменатель оставить прежним

Итак, начнем. Вспомним, что десятичные дроби называются десятичными потому, что в записи этих дробей каждая цифра обозначает число, которое в 10 раз меньше, чем обозначенное предыдущей цифрой, и в 10 раз больше, чем то, что обозначено последующей. То есть запись – десятичная.

45,1 + 22,4 ; этот пример можно решить устно, отдельно выполнив действия с целой и дробной частями. Получим 67 – в целой части и 5 десятых в дробной. 63,57 – 32,41 ; … = 31,16.

Как и при сложении (вычитании)натуральных чисел, в действиях с десятичными дробями возможен переход через десяток. Например, 55,8+22,3 ; в этом примере при сложении десятых получится число 11, но записать «11 десятых» невозможно. Зато мы знаем, что 10 десятых образуют 1 целую, поэтому число целых единиц увеличится на 1 за счет переполнения в меньшем разряде. Эта аналогия с натуральными числами позволяет складывать и вычитать числа столбиком: 7,5 – 3,8; 85,46 – 81,97 ;10,4 + 246,6. Все числа должны быть записаны так. Чтобы запятая была под запятой.

Теперь я предлагаю тебе группу примеров, решив которые ты сможешь хорошо усвоить и закрепить показанный прием.

Рассмотрим еще такие примеры: 734,6+12,34; 0,68 – 0,5; 1,234 + 0,4. Читая каждый пример, были названы разные знаменатели в компонентах сложения и вычитания. А как же выполнить сложение чисел с разными знаменателями? Сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями ты, безусловно, научишься, но немного позже, а тут мы поступим по-другому. Воспользуемся правилом дописывания нулей. Допишем их в тех числах, где цифр после запятой меньше. Наша цель – уравнять число знаков после запятой в обоих числах. Тогда получим: 734,60+12,34; 0,68 – 0,50; 1,234+0,400. А эти примеры уже ничем не отличаются от предложенных раньше тренировочных. Правило дописывания нулей помогает и в случае, когда вычитают из целого числа десятичную дробь: 8 – 3,65 = … И я предлагаю тебе решить еще одну группу примеров.

Не удивляйся, если при сложении и вычитании десятичных дробей изменится их разрядный состав, то есть исчезнут некоторые разряды. Или, если одно из слагаемых – дробное число, а другое – целое. И вот еще несколько примеров.

Тебе знакомы законы сложения натуральных чисел: переместительный и сочетательный. Эти законы действуют при сложении любых чисел, в том числе и дробных. Законы эти позволяют переставлять слагаемые в сумме, или складывать числа любыми удобными группами. Применение этих законов позволяет упростить как письменные, так и устные вычисления.

Во всех этих примерах требовалось найти такие 2 слагаемых, сумма которых равна целому числу. Теперь выполни еще несколько похожих упражнений.

Подведем итог урока. Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно, как и в случае натуральных чисел. Если в одном из чисел разрядов не хватает, то вместо недостающих разрядных цифр нужно дописать нули. Чтобы научиться выполнять действия с этими числами, необходимо выполнить большое количество тренировочных упражнений.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• образовательная:
закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания десятичных дробей; отработка навыков устного счёта; выработка умений по применению полученных знаний; проверить степень усвоения материала путем проведения теста с проверкой на уроке.
• развивающая:
развитие логического мышления, познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы.
• воспитательная:
повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, самооценки, активности.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока медиапродукт Microsoft Office Power Point, раздаточные материалы: тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей”, индивидуальные карточки с заданиями для сильных и слабых учащихся, набор сигнальных карточек для каждого ученика (красный, зеленый, синий).

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.
2. Актуализация опорных знаний. Работа с компьютером. Устный счет. – 5 мин.
3. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение задачи – 10 мин.
4. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение уравнений – 5 мин.
5. Физкультминутка – 2 мин.
6. Закрепление полученных знаний. Работа с компьютером. Задание на свойство сложения и вычитания – 5 мин.
7. Тест с самопроверкой – 10 мин.
8. Работа в парах сменного состава – 4 мин.
9. Домашнее задание – 1 мин.
10. Итог урока – 2 мин.
11. Рефлексия – 0,5 мин.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас заключительный урок по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” (слайд 1)

Задача, конечно, не очень простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье! (слайд 2)

Цель нашего урока – закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания десятичных дробей и вырабатывать умение использовать приобретенные знания в повседневной жизни.

Ведь мы знаем, что математика – это универсальный язык науки и техники и знать её необходимо для изучения таких дисциплин как: физика, химия, экономика, а также многих других наук, с которыми вы познакомитесь в старших классах.

II. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

Начнем наш урок с повторения ранее изученного материала. Возьмите в руки сигнальные карточки и оценивайте с их помощью ответы своих одноклассников.

Дроби десятичные – новые для Вас,
Лишь совсем недавно, их узнал ваш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки,
Учим, учим правила, готовимся к уроку.

Вопросы для повторения:

Как сравнить десятичные дроби? (слайды 3-5)

(Десятичные дроби сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда: целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.)

1,1872 < 1,188

Выполните сравнение дробей: (слайд 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Как складывают и вычитают десятичные дроби? (слайд 7,8)

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

• уравнять
в этих дробях количество знаков после запятой;
• записать
их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
• выполнить
сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
• поставить
в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Восстановите запятые: (слайд 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Устный счет: (слайд 10)

6 ,2 –42,8 = 1,4;	1,4 + 5,6 = 7;	7 – 2,4 = 4,6;	4,6 + 0,16 = 4,76;
4,76 + 4,94 = 9,7;	9,7 – 3,49 = 6,21;	6,21 + 0,07 = 6,28;	6,28 – 1,28 = 5.

Сегодня на уроке мы закрепляем навыки сложения и вычитания дес. дробей.

III. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 10 мин.

(слайд 11)

Откройте тетради. Запишите: число, классная работа.

Решим задачу. Сегодня к нам в школу пришло письмо.

“Дорогие ученики 6 В класса школы № 37. Пишет Вам Винни-Пух. У нас беда. Помогите нам, пожалуйста, справиться с нею. Дело в том, что мы, т.е – Винни-Пух, Ослик Иа и Пятачок решили узнать свой вес. Но шкала весов до

20 кг была повреждена, и показания на ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому я взвесился, сначала с Пятачком: получилось 22,4 кг; затем с Осликом, получилось 23,5 кг; а затем мы взвесились все вместе и получили 26,7 кг. Но все равно мы так и не узнали свой вес. Если сможете, помогите нам, пожалуйста. Мы на вас надеемся. Мы слышали, что вы самые лучшие ученики в этой школе среди шестых классов. С большим уважением Винни Пух”.

Решение: (слайд 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (кг) – весит Ослик
2) 26,7-23,5= 3,2 (кг) – весит Пятачок
3) 22,4-3,2 = 19,2 (кг) – весит Вини Пух

Ответ: Вини Пух – 19,2 кг, Пятачок – 3,2 кг, Ослик Иа – 4,3 кг.

IV. Решение уравнений “Составьте слово” – 5 мин.

(слайд 13)

Пока я готовила презентацию к уроку, хитрый компьютер перепутал все буквы. Помогите восстановить слово. Для этого нужно решить уравнения и составить слово из перепутанных

V. Физкультминутка – 2 мин. (

слайд 14)

На уроке мы писали,

Все что знали, отвечали.

А теперь мы отдохнем

И опять писать начнем!

Сбросили напряжение, накопившееся за время решения задачи и уравнений, продолжим работу в тетради.

VI. Вычислите удобным способом: – 5 мин.

(слайд 15)

1. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить к этому числу первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.Слагаемые в сумме можно как угодно переставлять местами и объединять в группы.

а + в + с = (а + с) + в а + (в + с) = (а + с) + в 0,63 + (2,78+5,37)=(0,63+5,37)+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Для того чтобы из числа вычесть сумму можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.

а – (в + с) = а – в – с

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Чтобы из суммы вычесть число можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить второе слагаемое.

(а + с) – в = (а – в) + с

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

VII. Тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” – 10 мин.

(слайд 16)

Теперь проверим наши знания с помощью теста. (Приложение № 1 )

Тест будет с самопроверкой, поэтому не забудьте записывать в тетради ответы к заданиям. Если при решении у вас появятся вопросы – поднимите руку, и я к вам подойду.

Некоторые учащиеся получают каточки с индивидуальными заданиями. (Приложение № 2 и Приложение № 3 )

Ребята 10 минут прошли, сдаем бланки. Самостоятельно проверяем работу. Рядом с каждым заданием ставим знак “+” или “ – ”. (слайд 17)

Оценим результат(слайд 18).

Критерии оценки:“5” – 8 заданий;“4” – 7 или 6 заданий;“3” – 5 или 4 задания.

Покажите с помощью сигнальной карточки, какую оценку вы получили: “5” – красный, “4” – зеленый, “3” – синий.

Молодцы! Хорошо поработали.

VIII. Работа в парах. – 4 мин.

А теперь, ребята, самостоятельно работаем в парах. Выполняем № 1228 (а,в,г,д). (слайд 19). После выполнения номера меняемся тетрадями с соседом и проверяем правильность выполнения, сверяя с ответами на слайде. (слайд 20)

а) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

г) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

д) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

IX. Домашнее задание – 1 мин.

(слайд 21)

Откройте дневники и запишите задание на дом.

№ 1263 (а,б), № 1262 – примеры и задача на сложение и вычитание десятичных дробей, № 1268(в,г) – более сложные уравнения, для тех кто испытывает интерес к изучению математики.

X. Итог урока – 2 мин.

(слайд 22,23)

Оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, обсуждение допущенных ошибок и того, что необходимо для их коррекции. Объявление оценок.

XI. Рефлексия – 0,5 мин.

(слайд 24,25)

– Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.

Возьмите в руки сигнальные карточки и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

– Сумел ли ты закрепить свои знания и умения?

– Ты был активен на уроке?

– Было ли тебе интересно?

Учащиеся рассуждают о том, что им больше всего понравилось на уроке, что запомнилось, что бы они хотели повторить, что бы хотели изменить. Как они себя чувствовали на уроке.

Покажите ту сигнальную карточку, которая соответствует вашему настроению в конце урока. (слайд 24,25)

Мне было очень приятно работать с вами. Спасибо за урок! (слайд 26)

Литература:

1. Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. Математика: учебник для 5 класса – М.: Просвещение, 2007. – 280с.
2. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5-6 класс/ Составитель Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96с.
3. Суворова, С.Б. Математика, 5 – 6 кл.: книга для учителя/ С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др. – М.: Просвещение, 2006. – 191с.