Характеристическое уравнение химического реактора. Вывод характеристического уравнения

РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и также непрерывно выводят из него продукты.

В таком реакторе создается интенсивное перемешивание, поэтому по всему реактора мгновенно устанавливается одинаковая концентрация реагента, равная концентрации на выходе. Резкое (скачкообразное) изменение концентрации происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе.

Величина перепада между начальной и конечной концентрацией зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции и от времени пребывания реакционной смеси в реакторе. Чем выше скорость и больше время, тем больше скачок концентрации.

Для РИС-Н характерно отсутствие градиентов параметров как во времени, так и по объему реактора, поэтому для вывода характеристического уравнения используют уравнение материального баланса в общей форме.

N А накопл. = N А конвек. - N А хим.р.

При стационарном режиме N А накопл. = 0.

N A конвек. = N А приход – N А сток

N А приход = N А0 = C А0 v об. , где v об. – объемная скорость подачи реагента.

N А сток = N А0 (1-α А) = C А0 v об. (1-α А)

N A конвек. = C А0 v об. - C А0 v об. (1-α А) = C А0 v об. α А.

N A хим. =(-r A) V p , где V p – объем реактора.

C А0 v об. α А = =(-r A) V p , V p = v об τ

C А0 v об. α А =(-r A) v об τ

C А0 α А = (-r A) τ

Характеристическое уравнение для РИС-Н.

Для простой необратимой реакции «n»-го порядка

При n = 0 , при n = 1 .

Сравнение РИС и РИВ

Характеристические уравнения для РИС-П и РИВ-Н одинаковы, и время достижения заданной степени превращения реагента в этих реакторах одно и то же. Но в РИС-П полное время процесса складывается из рабочего времени, рассчитываемого по характеристическому уравнению, и вспомогательного времени на загрузку и выгрузку. В РИВ-Н вспомогательных операций нет, поэтому интенсивность РИВ-Н выше, чем в РИС-П.

В РИС-Н вспомогательных операций тоже нет, но гидродинамическая обстановка в нем отличается от обстановки в РИВ-Н, поэтому для достижения одной и той же степени превращения реагента при прочих равных условиях требуется большее время, чем в случае РИВ-Н.

Сравним концентрационные режимы в РИС-Н и РИВ-Н. В РИВ-Н наблюдается постепенное уменьшение концентрации реагента по длине реактора, а в РИС-Н – резкое падение концентрации до конечного значения.

Такой же характер для этих реакторов имеет изменение скорости реакции. Следовательно, средняя скорость реакции в РИС-Н всегда ниже, чем в РИВ.

Сравним характеристические уравнения реакторов в случае реакций разного порядка.

При n = 0 характеристическое уравнение РИС-Н и РИВ-Н имеет вид . Следовательно, время, необходимое для достижения заданной конверсии реагента одинаково; тип реактора в этом случае не оказывает влияния на интенсивность процесса. Это связано с тем, что при n = 0 скорость реакции не зависит от концентрации реагента.

При n > 0 тип реактора будет оказывать сильное влияние на интенсивность процесса.

> , т.е. .

Неравенство тем значительнее, чем больше конверсия реагента.

Для сложных процессов об эффективности судят не только по размерам реактора, но и по величине селективности. Для процессов, селективность которых зависит от концентрации реагента (порядок целевой реакции ≠ порядку побочной реакции), на селективность можно повлиять, правильно выбрав тип реактора. Например, для сложно-параллельного процесса, в котором порядок целевой реакции выше порядка побочной реакции, для обеспечения высокой селективности необходимо поддерживать высокую концентрацию реагента. В этом случае лучше выбрать РИВ-Н. Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной, нужно поддерживать низкую концентрацию реагента, поэтому более предпочтителен РИС-Н.

От типа реактора зависит и выход целевого продукта. Для сложно-параллельного необратимого процесса выход можно связать с селективностью следующими соотношениями:

РИС-Н β = S α A ; РИВ-Н .

При увеличении α A

S уменьшается, если n цел.р. > n побоч.р. ; S увеличивается, если n цел.р. < n побоч.р. .

β РИВ -Н > β РИС -Н β РИС -Н > β РИВ -Н

Лекция № 13

Каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия

В единичном РИС-Н нельзя добиться высокой степени превращения, так как концентрация исходного регента мгновенно падает, и весь процесс протекает при низкой скорости. Однако при проведении реакций, в которых участвуют два и более реагентов, перемешивание участников реакции является необходимым условием ее осуществления. В этом случае можно использовать реакторы, которые описывают ячеечной моделью или моделью К-РИС-Н. Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов идеального смешения.

Концентрация исходного реагента в такой системе снижается до конечного значения не сразу, а постепенно от реактора к реактору. В каждом реакторе концентрация реагента в объеме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора; изменение концентрации происходит скачком. Однако рабочая концентрация в каскаде поддерживается выше, чем в единичном РИС-Н и при увеличении числа реакторов приближается к значению концентрации в РИВ. При n= 8 – 10, К-РИС-Н ≡ РИВ-Н.

Расчет К-РИС-Н сводится к расчету числа ступеней «n», необходимого для достижения заданной степени превращения реагента. Существуют графический и аналитический методы расчета каскада реакторов.

Графический метод расчета К-РИС-Н

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция n A -го порядка. Скорость этой реакции можно описать уравнением ; зависимость –r A = f (C A) представляет собой кривую.

Выведем зависимость –r A = f (C A) для единичного реактора каскада.

РИС-Н имеет характеристическое уравнение вида .

C А = С А0 (1-α А) C А = С А0 - С А0 α А С А0 α А = С А0 - C А

.

Таким образом, зависимость скорости от концентрации для каждого реактора в каскаде представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен –1/τ.

Точка пересечения кривой и прямой характеризуют концентрацию реагента в реакторе.

Для графического расчета К-РИС-Н необходимо:

o построить кривую ;

o из точки С А0 провести прямую с тангенсом угла наклона –1/τ 1 , где τ 1 – время нахождения реагента в первом реакторе (задается);

o из точки пересечения кривой и прямой опустить перпендикуляр на ось «х». Полученное значение С А1 есть концентрация реагента на выходе из первого реактора и на входе во второй реактор;

o для нахождения концентрации реагента на выходе из второго реактора операцию повторить;

o операции повторять до тех пор, пока не будет достигнута конечная концентрация реагента С А конеч. , соответствующая заданной конверсии реагента.

Число повторенных операций построения прямой равно числу реакторов в каскаде.

Чаще всего, время нахождения реагента в отдельных реакторах каскада принимается одинаковым, то есть строятся параллельные прямые с одинаковым тангенсом угла наклона. Но графический метод можно использовать и при разных значениях τ, то есть при разных объеме отдельных реакторов каскада.

Аналитический метод расчета К-РИС-Н

Возможности аналитического метода ограничены сложностью получаемых уравнений, поэтому он используется в самых простых случаях.

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция первого порядка.

Реагенты загружаются в начале операции. При этом процесс слагается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химическое превращение) и выгрузка готового продукта. После проведения всех этих операций они повторяются вновь. Продолжительность одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется по уравнению

τ п = τ + τ всп,

где τ п - полное время цикла;

τ – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции;

τ всп – вспомогательное время

Реактор идеального смешения периодический называемый сокращенно РИС – П, представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружаются реагенты. В таком реакторе создается весьма интенсивное перемешивание, поэтому в любой момент времени концентрация реагентов одинакова во всем объеме аппарата и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции. Такое перемешивание можно считать идеальным, отсюда и название реактора.

Реактор идеального смешения периодический

Изменение концентрации исходного реагента А во времени и в объеме в РИС – П

Здесь N A,0 начальное количество исходного реагента А;

X A,0 – начальная степень превращения реагента А;

C A,0 – начальная концентрация реагента А в исходной смеси.

N A , C A , X A – то же в конце процесса;

τ – время;

у – пространственная координата (координата места).

Периодические химические процессы по своей природе всегда являются нестационарными (т. е. неустановившимися) , т. к. в ходе химической реакции изменяются параметры процесса во времени (например, концентрация веществ), т. к. происходит накопление продуктов реакции.

Для расчета реактора надо знать его уравнение, позволяющее определить рабочее время τ, необходимое для достижения заданной степени превращения Х А, при известной начальной концентрации вещества С А,0 и известной кинетике процесса, т. е. при известной скорости химической реакции ω А.

Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси.

В общем случае, когда концентрация компонента непостоянна в различных точках реактора или непостоянна во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. При этом исходят из уравнения конвективного массообмена, в которое вводят дополнительный член ω А, учитывающий протекание химической реакции.

где С А – концентрация реагента в реакционной смеси;

x, y, z – пространственные координаты;

D – коэффициент молекулярной и конвективной диффузии;

ω A – скорость химической реакции.

Исходя из того, что в РИС – П вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы во всем объеме реактора в любой момент времени. В этом случае производная любого порядка от концентрации по осям x, y, z равны 0, тогда

Поэтому уравнение можно записать

Если реакция протекает без изменения объема, то текущая концентрация исходного вещества будет выражаться

С А = С А,0 (1 – Х А)

или

,

где знак “-” указывает на убыль вещества А.

Интегрируя это выражение в пределах изменения времени от 0 до τ и степени превращения от 0 до Х получим уравнение РИС – П

Химические реакторы üПонятие о химическом реакторе. Классификация химических реакторов и режимов их работы. üМатериальный и тепловые балансы реакторов. üМатематические модели процессов в идеальных реакторах. -Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). üРеактор непрерывного действия (проточные реакторы). - Реактор идеального вытеснения (РИВ). - Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н). - Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС). üСравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения. üСравнение селективности проточных реакторов. üТемпературные режимы работы реакторов. üСравнение реакторов по температурному режиму.

Химическим реактором называется аппарат, в котором осуществляются химические процессы, сочетающие химические реакции с массо и теплопереносом. Основные требования к промышленным реакторам: 1. Максимальная производительность и интенсивность работы 2. Высокий выход продукта и наибольшая селективность процесса. Они обеспечиваются оптимальным режимом работы реактора: температурой, давлением, концентрацией исходных веществ и продуктов реакции. Каталитический реактор должен так же обеспечить эффективное применение катализатора. 3. Минимальные энергетические затраты на перемешивание и транспортировку материалов через реактор, а также наилучшее использование теплоты экзотермических реакций или теплоты, подводимой в реактор для нагрева реагирующих веществ до оп тимальных температур. 4. Легкая управляемость и безопасность работы. Эти условия обеспечиваются рациональной конструкцией реактора и малыми колебаниями параметров технологического режима, позволяющими легко автоматизировать работу реактора. 5. Низкая стоимость изготовления реактора и ремонта его. 6. Устойчивость работы реактора при значительных изменениях основных параметров режима (С, Т, Р, Ак. ω).

Химические реакторы Для выбора конструкции и определения размеров любого реактора необходимо располагать следующими данными: – величинами, характеризующими скорость протекания химических реакций, а также скорость массо и теплопередачи; – внешними ограничениями, накладываемыми технологическим оборудованием, такими как модель реактора, определяющая его гидродинамическую характеристику и скорость процессов переноса вещества и тепла. Главной задачей при изучении процессов, протекающих в реакторах любого типа, является установление функциональной зависимости времени пребывания реагентов в реакторе от различных факторов: = f [х, C, v], где х – заданная степень превращения реагента; С – начальная концентрация реагента; v – скорость химической реакции. Уравнение, связывающее четыре названные величины, называется характеристическим уравнением реактора.

Химические реакторы Классификация химических реакторов и режимов их работы Наиболее часто употребляются следующие признаки классификации химических реакторов и режимов их работы: 1) режим движения реакционной среды (гидродинамическая обстановка в реакторе); 2) условия теплообмена в реакторе; 3) фазовый состав реакционной смеси; 4) способ организации процесса; 5) характер изменения параметров процесса во времени; 6) конструктивные характеристики. 1) Классификация реакторов по гидродинамической обстановке. В зависимости от гидродинамической обстановки все реакторы можно разделить на реакторы смешения и вытеснения. Реакторы смешения – это емкостные аппараты с пере мешиванием механической мешалкой или циркуляционным насосом. Реакторы вытеснения – трубчатые аппараты, имеющие вид удлиненного канала.

Химические реакторы 2) Классификация по условиям теплообмена. При отсутствии теплообмена с окружающей средой химический реактор является адиабатическим. В нем вся теплота, выделяющаяся или поглощающаяся в результате химических процессов, расходуется на «внутренний» теплообмен – на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Реактор называется изотермическим, если за счет теплообмена с окружающей средой в нем обеспечивается постоянство температуры. В этом случае в любой точке реактора за счет теплообмена полностью компенсируется выделение или поглощение теплоты. В реакторах с промежуточным тепловым режимом тепловой эффект химической реакции частично компенсируется за счет теплообмена с окружающей средой, а частично вызывает изменение температуры реакционной смеси. (политермический реактор)

Химические реакторы 3) Классификация по фазовому составу реакционной смеси. Для проведения гомогенных процессов применяют реакторы для газофазных и жидкофазных реакций, для проведения гетерогенных процессов – газожидкостные реакторы, реакторы для процессов в системах газ – твердое вещество, жидкость – твердое вещество и др. Особо следует выделить реакторы для проведения гетерогенно каталитических процессов. 4) Классификация по способу организации процесса. По способу организации процесса (способу подвода реагентов и отвода продуктов) реакторы подразделяют на периодические, непрерывно действующие (проточные) и полунепрерывные (полупериодические) 5) Классификация по характеру изменения параметров процесса во времени. В зависимости от характера изменения параметров процесса во времени одни и те же реакторы могут работать в стационарном и нестационарном режимах.

Химические реакторы Режим работы реактора называют стационарным, если протекание химической реакции в произвольно выбранной точке характеризуется одинаковыми значениями концентраций реагентов или продуктов, температуры и других параметров процесса в любой момент времени. В стационарном режиме параметры потока на выходе из реактора не зависят от времени. Если в произвольно выбранной точке происходят изменения параметров химического процесса во времени по тому или иному закону, режим работы реактора называют нестационарным. Нестационарный режим является более общим. Стационарный режим возможен для непрерывно действующих проточных реакторов. Но и эти реакторы работают в нестационарном режиме в моменты их пуска и остановки. Нестационарными являются все периодические процессы.

Химические реакторы 6) Классификация по конструктивным характеристикам. Химические реакторы отличаются друг от друга и по ряду конструктивных характеристик, оказывающих влияние на их расчет и изготовление. По этому принципу классификации можно выделить следующие типы реакторов: емкостные реакторы (автоклавы; реакторы камеры; вертикальные и горизонтальные цилиндрические конверторы и т. п.); колонные реакторы (реакторы колонны насадочного и тарельчатого типа; каталитические реакторы с неподвижным, движущимся и псевдоожиженным слоем катализатора; полочные реакторы); реакторы типа теплообменника; реакторы типа реакционной печи (шахтные, полочные, камерные, вращающиеся печи и т. п.)

Материальный и тепловой балансы реакторов Составим материальный баланс по исходному веществу А при проведении простой необратимой реакции А → R. В общем виде уравнение материального баланса записывается так где – массовый расход Учитывая, что поступившее в реактор вещество А расходуется в трех направлениях, можно записать где – масса вещества А, вступившего в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени; – сток вещества А – масса вещества А, выходящего из реакционного объема в единицу времени; – накопление вещества А – масса вещества А, остающегося в реакционном объеме в неизменном виде в единицу времени.

Материальный и тепловой балансы реакторов Разность между массой вещества А, поступающего в единицу времени в реактор и выходящего из него – это масса вещества А, переносимого конвективным потоком Принимая это во внимание, полученное уравнение можно записать в такой форме В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму.

Материальный и тепловой балансы реакторов z CA (внутри реактора) x wx y Основой кинетического расчета реактора является уравнение мгновенного материального баланса называемое характеристическим уравнением, полученное для бесконечно малого объема (элементарного) реактора за бесконечно малое время. В этом случае материальный баланс будет выражен дифференциальным уравнением

Материальный и тепловой балансы реакторов В результате получают уравнение конвективного массообмена, дополненное членом r. А, который учитывает протекание химической реакции. Составленное по исходному реагенту А, оно имеет вид где СА – концентрация вещества А в реакционной смеси; x, y, z – пространственные координаты; D – коэффициент молекулярной и турбулентной диффузии; r. А – скорость химической реакции. Член в левой части уравнения отражает общее изменение концентрации исходного вещества во времени в элементарном объеме, для которого составляется материальный баланс. Это накопление вещества А.

Материальный и тепловой балансы реакторов где: скорость накопления концентрации внутри элементарного объема, конвективный поток реагента А в элементарном объеме реактора диффузионный поток реагента А в элементарном объеме реактора. скорость химического превращения внутри элементарного объема

Материальный и тепловой балансы реакторов Тепловой баланс в общем виде можно представить уравнением Qприх = Qрасх, где Qприх – количество теплоты, поступающей в реактор в единицу времени; Qрасх – количество теплоты, расходуемое в единицу времени. Рассмотрим случай, когда простая необратимая реакция А → R протекает с выделением теплоты: А → R + Q, тогда приход теплоты можно записать в виде Qприх = Qх. р + Qреаг, где Qх. р – количество теплоты, выделяющееся в результате химического превращения вещества А в единицу времени; Qреаг – количество теплоты, вносимое исходными реагентами, поступающими в реактор в единицу времени. Расход теплоты может быть представлен уравнением Qрасх = Qпрод + Qнак + Qт, где Qпрод – количество теплоты, уносимое из реактора продуктами реакции в единицу времени; Qнак – количество теплоты, накапливающееся в реакторе в единицу времени; Qт – количество теплоты, расходуемое в единицу времени в результате теплообмена с окружающей средой.

Материальный и тепловой балансы реакторов Qх. р + Qреаг = Qпрод + Qнак + Qт В общем случае имеет место изменение параметров процесса (температуры, концентрации и т. п.) по объему реактора или во времени, в связи с чем тепловой баланс так же, как и материальный, составляют в дифференциальной форме. Для этой цели используют дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, в которое вводят дополнительные члены, учитывающие отвод теплоты в результате теплообмена и теплоту реакции. где ρ – плотность реакционной смеси; Ср – удельная теплоемкость реакционной смеси; х, y, z – пространственные координаты; Wx, Wy, Wz – составляющие скорости движения потока в направлении осей Х, Y, Z; λ – коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; Fуд – удельная поверхность теплообмена; K – коэффициент теплопередачи; ΔТ = Т – Тт, где Т – температура реакционной смеси; Тт – температура в теплообменнике; r – скорость химической реакции; ΔН – изменение энтальпии реакции

Математические модели процессов в идеальных реакторах Рассмотрим реакторы, работающие в изотермическом режиме. Так как в таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила теплообмена (∆Т = 0), то из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. В таком случае математическая модель сводится к уравнению материального баланса, учитывающему химическую реакцию и массообмен. Реакторы периодические характеризуются одновременной загрузкой реагентов. При этом процесс складывается из трех стадий: загрузки сырья, его обработки (химического превращения) и выгрузки продукта. После проведения этих операций они повторяются вновь, т. е. работа реактора осуществляется циклически. Время одного цикла, проводимого в периодическом реакторе, определяется уравнением = + Где – полное время цикла; – рабочее время, затрачиваемое на проведение химической реакции; – вспомогательное время, затрачиваемое на загрузку реагентов и выгрузку продукта.

Математические модели процессов в идеальных реакторах Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) СА 0 СА СА = 0 СА 1 = Распределение концентрации реагента А в РИС П: а – по времени; б – по объему: СА 0, СА 1 – концентрация реагента А в реакционной смеси соответственно в начале и конце процесса; – время Периодические процессы по своей природе всегда являются нестационарными, так как в них за счет химической реакции происходит изменение во времени параметров процесса, например концентрации веществ, участвующих в реакции, т. е. имеет место накопление вещества.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) (7 1) С учетом полученных значений уравнение (7 1) упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения: (7 2)

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Все реакции протекают либо без изменения, либо с изменением объема реакционной смеси. Для реакций первого типа (V = const) текущая концентрация реагента А составляет где NА – начальное химическое количество исходного вещества А в реакционной смеси; V – объем реакционной смеси. Подставив полученное выражение для СА в уравнение (7 2), находим или (7 3)

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Интегрируя уравнение (7 3) в пределах изменения времени от 0 до и степени превращения от 0 до х. А, получаем характеристическое уравнение РИС-П для условий, когда объем реакционной смеси не изменяется в течение процесса: (7 4) Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения Для необратимой реакции нулевого порядка Для необратимой реакции первого порядка

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П) Для необратимой реакции n-го порядка В тех случаях, когда интегрирование уравнения (7 4) связано с трудностями, определение времени производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1/(– r. А) от х. А и вычисляют площадь под кривой между начальным х. А 0 и конечным х. А значениями степени превращения. Для х. А 0 = 0 искомая площадь выражается уравнением Подставив полученное значение для S в уравнение (7 4), находим

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением = где – время пребывания; Vр – объем реактора; V 0 – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях. Проточные реакторы отличаются различным характером перемещения в них вещества (гидродинамической обстановкой). По этому признаку непрерывные реакторы разделяют на: ü реакторы идеального вытеснения (РИВ) ü реакторы идеального смешения (РИС).

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Реактор идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор с отношением длины трубки L к ее диаметру d большим 20, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции d. V СА 0, х. А СА Изменение концентрации и степени превращения реагента А по длине реактора L СА 0 СА х. А l L х. А 0 0 L l

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (7 1) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе): где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе. Так каждый элемент объема реакционной смеси в реакторе не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим объемами, а также отсутствует радиальное перемешивание (т. е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) С учетом вышесказанного уравнение (7 1) для реакторов идеального вытеснения принимает вид (7 5) Это уравнение материального баланса является математическим описанием потоков реагентов в РИВ при нестационарном режиме (таком, когда параметры процесса меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени) Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в данной точке реакционного объема не меняются во времени, т. е. Тогда уравнение (7 5) примет вид (7 6)

Если объем реакционной смеси не изменяется в процессе, то справедливо уравнение после дифференцирования которого получим Длину пути l можно выразить как произведение (W), откуда при постоянной линейной скорости потока dl = W d (7 7) После интегрирования уравнения (7 7) в пределах изменения степени превращения от 0 до х. А получаем характеристическое уравнение РИВ: (7 8)

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Уравнение (7 8) для РИВ аналогично уравнению (7 4), полученному для РИС П. В уравнении (7 4) время есть время проведения реакции в периодическом реакторе (от загрузки сырья до выгрузки продуктов), а в уравнении (7 8) – время, в течение которого реакционная смесь проходит через РИВ от входа в реактор до выхода из него (при условии, что реакция идет без изменения объема). Уравнение (7 8) для необратимой реакции n-го порядка примет вид: или Для реакции нулевого порядка формула имеет вид Для необратимой реакции первого порядка

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального вытеснения (РИВ) Для реакций более высоких порядков целесообразно для определения времени пребывания использовать метод графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость 1 / (– r. А) от х. А и вычисляют площадь под кривой Sвыт между начальным и конечным значениями степени превращения х. А 0 и х. А: 0 х. А

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) СА 0 СА Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объему реактора концентрация реагента А, равная его концентрации на выходе из реактора. Резкое изменение концентрации при входе реагентов в реактор происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация компонента А значительно ниже, чем в подаваемой реакционной смеси.

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) СА 0 СА Величина перепада между начальной СА 0 и конечной СА концентрациями исходного реагента зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции. Чем она выше, тем меньше концентрация реагента А в реакторе и больше перепад (СА 0 – СА). С другой стороны, при одной и той же скорости реакции величина перепада зависит от времени пребывания () реагентов в реакторе. Чем выше, тем полнее проходит реакция и тем ниже концентрация реагента СА в реакционной смеси. СА 0 СА 1 СА 2 СА Концентрация реагента А в РИС Н при различном времени пребывания реагентов в реакторе (1

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) –r. A XА –r. A 0 XАк –r. Aк XА 0 V 0 а) V V б) Изменение параметров в РИС-Н: а – степени превращения х. А; б – скорость процесса r. A

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Исходя из уравнения материального баланса: СА 0 СА где Vр – объем реактора; V – объемный расход реагентов

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Условием стационарности процесса в РИС Н является равенство скорости конвективного переноса вещества А и скорости его химического превращения СА 0 СА где Vр – объем реактора; V – объемный расход реагентов Отношение Vp / V – это условное время пребывания. Тогда (7 9) Это характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Для более общего случая, когда начальная степень превращения х. А 0 не равна нулю, оно записывается

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н) Для простой необратимой реакции n-го порядка уравнение (7 9) примет вид СА 0 СА Для реакции нулевого порядка Для реакции первого порядка

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов (секций) идеального смешения. Реакционная смесь последовательно проходит через все секции. СА 0 В последнем реакторе каскада концентрации, а следовательно, и скорость реакции те же, что и в единичном реакторе, но в каждом из предыдущих аппаратов каскада концентрации реагирующих веществ выше поэтому скорости реакции будут выше, чем в последующем аппарате. В результате средняя скорость реакции в каскаде превысит среднюю скорость реакции в одиночном реакторе СА 1 СА 2 СА 3

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) СА Задача расчета каскада реакторов заключается в определении числа ступеней (числа реакторов) N, необходимых для достижения заданной степени превращения х. А. СА 0 СА 1 СА 2 СА 3 1 2 3 N Изменение концентрации реагента А в каскаде реакторов идеального смешения

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Существует аналитический и графический методы расчета каскада реакторов Для расчета каскада реакторов необходимо иметь сведения о кинетике процесса , знать концентрацию исходного реагента А на входе в первый реактор СА 0 и на выходе из последнего реактора САN (т. е. общую степень превращения х. А), необходимо также задать объем единичного реактора (т. е. время пребывания в единичном реакторе смешения τсм), при этом предполагается, что объемы единичных реакторов в каскаде равны. Для единичного N-го реактора идеального смешения (7 10) где, − концентрации компонента А соответственно на входе в N й реактор и на выходе из него. Для расчета скорость процесса в реакторе уравнение 7 10 представим в следующем виде: (7 11)

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Из уравнения (7 11) следует, что скорость реакции r. А линейно зависит только от концентрации на выходе. Если эту зависимость выразить графически, то прямая, описываемая уравнением (7 11), пересекает ось абсцисс в точке и имеет тангенс угла наклона α, равный – 1 / τсм. Для нахождения концентрации в Nм реакторе необходимо уравнение (7 11) решать совместно с кинетическим уравнением r. A = f (CA) М для определения концентрации реагента на выходе из первого CА CА реактора СА 1 необходимо из точки СА 0, лежащей на оси абсцисс, Графический способ расчета каскада провести прямую с тангенсом угла реакторов наклона – 1 / τсм до пересечения с кривой r. A = f(CA) в точке М.

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) В аналитическом расчете каскада для каждой ступени используется уравнение материального баланса одиночного реактора смешения непрерывного действия. Используя характеристическое уравнение для РИС Н в виде последовательно для расчета отдельных ступеней каскада, получаем: … где – среднее время пребывания реагентов в отдельных ступенях каскада …

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Для реакции первого порядка (n=1) Vp=const; V=const Среднее время пребывания реагентов в каскаде равно сумме времени пребывания в отдельных ступенях, которое одинаково во всех реакторах

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы) Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС) Число реакторов в каскаде рассчитывается по уравнению

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения CА CА 0 2 1 CА 1 0 L l При одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения (1) больше, чем в реакторе идеального вытеснения (2).

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения Так как текущая концентрация в РИВ выше, то следовательно: выше скорость превращения, поэтому времени необходимо меньше CА CА 0 1 2 CА 1 0 L l Исходя из этого размер реактора меньше, следовательно, у РИВ выше интенсивность чем у РИС-Н. Для реакции первого порядка n=1: Х=10% а = 1, 06 Х=58% а = 1, 44 Х=90% а = 3, 9 Следовательно объём реактора РИС-Н должен быть в 4 раза больше РИВ

Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения 1 / ra CА 1 CА 0 CА Площади криволинейных трапеций, соответствующие среднему времени пребывания в РИВ меньше площадей прямоугольников, соответствующих времени пребывания в РИС, причем разница тем больше, чем больше достигаемая а реакторе степень превращения исходного реагента. Следовательно, при равном объёмном расходе для достижения одинаковых результатов РИВ должен иметь меньший объём, чем РИС-Н.

Сравнение селективности проточных реакторов Соотношение k 1, n 1 A φ R k 2, n 2 S В данном случае дифференциальная селективность будет зависеть от разности порядков целевой и побочной реакций. n 1>n 2 РИВ РИС CА 1 CА 0 CА Если n 1>n 2 то значение дифференциальной селективности возрастает с увеличением концентрации реагента СА. В этом случае для достижения высокой селективности можно использовать РИВ, так как именно в нем больше текущая концентрация, также можно использовать каскад реакторов.

Сравнение селективности проточных реакторов φ φ n 1

Температурные режимы работы реакторов В зависимости от теплового режима реакторы разделяют на три группы: адиабатические, изотермические и политермические Адиабатический и изотермический реакторы представляют предельные случаи, которых на практике не бывает, но режим работы многих промышленных реакторов приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью реакторы могут рассчитываться по уравнениям, полученным для адиабатических и изотермических режимов. Исходным уравнением для расчета реакторов с учетом переноса тепла является уравнение теплового баланса, которое обычно составляют по одному из компонентов реакционной смеси. Форма уравнения теплового баланса определяется также тепловым режимом в реакторе Qх. р + Qреаг = Qпрод + Qнак + Qт

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим В адиабатических реакторах отсутствует теплообмен с окружающей средой (Qт = 0), для стационарных условий не происходит также накопление теплоты (Qнак = 0), поэтому уравнение теплового баланса принимает вид Qх. р + Qреаг = Qпрод Gисх. Cp. Tн ± Gисх. CAx. Aq = Gпрод. Cp. Tк

Width:="" auto="">

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим При стационарном режиме скорость тепловыделения в результате химического превращения () и скорость уноса теплоты с конвективным потоком равны между собой, что обеспечивает неизменность температуры во времени для любой точки реактора. Изменение температуры имеет место только по длине реактора l. Для получения полных тепловых потоков дифференциальные уравнения интегрируют либо по времени (для РИС П), либо по объему или длине (для РИВ). Реакторы идеального смешения непрерывного действия (РИС Н) в стационарном режиме характеризуются отсутствием градиента параметров как во времени, так и по объему, в связи с чем уравнение теплового баланса (так же, как и материального) составляют сразу для всего реактора в целом, пользуясь конечными значениями параметров на входе в реактор и на выходе из него.

Температурные режимы работы реакторов Адиабатический режим в РИС Н благодаря интенсивному перемешиванию все параметры процесса, имеющие на входе в реактор значения CА 0, х. А 0, Т 0, мгновенно изменяются до CА, х. А, Т, имеющих одинаковые значения по всему объему реактора и отличающихся от выходных параметров (7 12) Уравнение теплового баланса (7 12) показывает, что в адиабатическом реакторе идеального смешения непрерывного действия вся теплота химической реакции расходуется на нагревание реагентов от температуры Т 0 до Т и уносится из реактора конвективным потоком. Для любой степени превращения х. А вещества А температура в реакторе может быть рассчитана по формуле

Температурные режимы работы реакторов Изотермический режим В изотермическом реакторе идеального смешения непрерывном отвод (или подвод) теплоты осуществляется через стенку, которая охлаждается каким либо хладагентом или с помощью теплообменных элементов, расположенных внутри реактора. Так как в изотермических условиях температура реакционной среды не изменяется (Т = const) Qх. р + Qреаг = Qпрод ± Q Gисх. Cp. Tн ± Gисх. CA 0 x. Aq = Gпрод. Cp. Tк ±KFΔT

Width:="" auto="">

Width:="" auto="">

Температурные режимы работы реакторов Политермический режим уравнение теплового баланса для политермического РИС-Н Н х. А = Сравнение реакторов по температурному режиму (экзотермическая реакция) x ΔH

Сравнение реакторов по температурному режиму T 2 1 1 – РИВ А – адиабатический режим 2 – РИС А – адиабатический режим

Общее уравнение теплового баланса химического реактора. Уравнение теплового баланса для химических реакторов, работающих в изотермическом, адиабатическом и промежуточных тепловых режимов. Тепловая устойчивость химических реакторов в случае экзо- и эндо- термических реакций. Реактор с обратимой реакцией.

В уравнении теплового баланса учитываются все тепловые потоки, входящие в реактор и выходящие из него. Такими потоками являются: Q вх – физическая теплота реакционной смеси, входящей в элементарный объём для которого составляется баланс (входной поток); Q вых – физическая теплота реакционной, покидающей элементарный объём (выходной поток); Q р – теплота химической реакции (знак может быть положительным и отрицательным); Q т.о – теплота, расходуемая на теплообмен с окружающей средой (в зависимости от соотношений температур в реакторе и в окружающей среде или в теплообменном устройстве этот поток также может быть направлен и в объём и из него); Q ф.пр – теплота фазовых превращений.

Для стационарного режима работы реактора алгебраическая сумма всех тепловых потоков равна нулю: Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = 0 (1)

В нестационарном режиме происходит положительное или отрицательное накопление теплоты в элементарном объёме:

Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = Q нак (2)

Уравнения (1) и (2) являются общими уравнениями теплового баланса химического реактора. Различают несколько видов тепловых режимов химических реакций и соответственно конкретных видов уравнений теплового баланса

I. Изотермический – режим, характеризующийся тем, что температура на входе, внутри и на выходе одинакова. Это возможно, если выделение и поглощение теплоты в результате химической реакции компенсируется теплообменом с окружающей средой. Для стационарного изотермического процесса при постоянстве физических свойств системы можно записать: Q вх =Q вых; | Q р |=| Q т.о | .

Кроме принципиально изотермических реакторов смешения к изотермическому могут приближаться реакторы с весьма малым значением Q р, С А0 или х (степени превращения) при значительной теплопроводности в реакционной смеси. При моделировании реакторов к полностью изотермическим относятся реакторы различного вида, перемешивания жидкостного типа (Ж, Ж-Ж, Ж-Т). Изотермический режим наблюдается на полке пенного и барботажного аппаратов небольшого размера, а также в кипящем слое зернистого материала, и других аппаратах.

Характеристическое уравнение изотермического реактора: t ср =t к =const.

II. Адиабатический режим характеризуется полным отсутствием теплообмена с окружающей средой. В этом случае вся теплота химической реакции расходуется на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Для стационарного процесса |Q вх -Q вых |=|Q р |. Изменение температуры в адиабатическом реакторе ∆t прямо пропорционально степени превращения х, концентрации основного реагента С А0 , тепловому эффекту реакции Q р. Изменение температуры положительно для экзотермических и отрицательно для эндотермических реакций. Уравнение теплового баланса для реакции А→В будет: G c t k ± GQ p C A 0 x=G c t k (2), отсюда получим характеристическое уравнение: ± GQ p C A 0 x=с (t k – t н) (2’).

Изменение температуры на любом участке по оси потока в реакторе идеального вытеснения пропорционально степени превращения: ∆t= t k – t н =±λх, где λ-коэффициент адиабатического изменения температуры: λ=(Q p * C D)/c, где

C D – концентрация продукта. Уравнение теплового баланса для элементарного участка реактора будет: ±Q p C A dx A =cdt (3) . Для реактора полного смешения уравнение теплового баланса такое же как (2’).

III. Промежуточный (политропный или автотермический) режим характеризуется тем, что частично теплота реакции расходуется на изменение теплосодержания (нагрев или охлаждение) реакционной смеси, а частично на теплообмен с окружающей средой. Этот режим наиболее часто встречается в ТХП. Этот режим описывается полным уравнением теплового баланса. При неизменной весовой теплоёмкости и установившемся режиме тепло, выделившееся (поглощенное) в результате реакции при степени превращения х А будет унесено продуктами реакции и передано через стенку реактора: ±GQ p C A 0 x А =G c (t k – t н) ± k т F∆t ср (4),отсюда может быть найдено: 1)изменение температуры (t k – t н), степень превращения (х А), поверхность теплопередачи (F). Это уравнение (4) получено для реактора смешения и для реактора вытеснения , в котором температура одинакова по всей длине, то есть температура теплоносителя или охлаждающего агента, находящихся в рубашке, постоянна по всей длине реактора; температура реагентов одинакова в любой точке поперечного сечения реактора. Так как температура в реакторе изменяется по его длине, тепловой баланс составляется для элементарного участка длины реактора (∆Н): GQ p C A 0 x А =G c dt± k т F’(t-t окр)dH; где t – температура в рассматриваемом элементе реактора; t окр – температура в рубашке.

Сравнение характеристик изотермических, адиабатических и политермических процессов приведено на рисунках.

Устойчивость работы реактора – одно из требований, которые предъявляются к ним. Согласно А. М. Ляпунову “Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения”.

Наиболее важной является температурная (тепловая) устойчивость химических реакций и реакторов. При экзо- и эндо- термических реакциях происходит авторегулировка температуры технологического процесса за счёт влияния концентрации реагентов химического процесса. В некоторых случаях при – образной форме зависимости количества выделяемого тепла от температуры в реакторе полного слияния при обратимой экзотермической реакции.

Устойчивость технологического режима реактора можно определить по его чувствительности при изменении того или иного параметра и называется параметрической чувствительностью: П=dy/dx, где у – входная величина – параметр (температура, расход реагентов, концентрация), х – выходная величина – параметр, характеризующий результат процесса (степень превращения, температура, время реакции).

IV. ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ.

4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РЕАКТОРАХ. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ.

Def. Реактор - аппарат, в котором осуществляют химические реакции.

Химические реакторы – самый важный вид химической аппаратуры; главное, центральное звено ХТС. В них не только совершаются химические превращения, но и протекают сопутствующие процессы массо- и теплообмена и интенсивное движение среды.

От правильности выбора типа и конструкции реактора и режима его работы в наибольшей степени зависит эффективность и безопасность процесса в целом. Требования к реакторам и показатели эффективно-

Сти работы - те же, что и к остальному оборудованию (§ 2.4.2.); отличаются наибольщей жёсткостью.

4.2. Основные конструктивные типы промышленных реакторов.

Многолетний опыт и научные изыскания позволили к настоящему времени разработать несколько основных конструктивных типов химических реакторов. Эти базовые конструкции также лежат в основе устройства более сложных реакторов.

Принципиальная общность конструктивных решений в реакторах каждого класса определяется их назначением, т.е. в первую очередь фазовым состоянием реакционной системы и температурным режимом ХП. В каждом классе существует много конкретных вариантов конструктивного исполнения аппарата.

Таблица 2- Основные конструктивные типы реакторов, применяемых в производствах ТОС

Конструктивный тип реактора	Область и условия применения
	Фазовое состояние систем	Температура и давление (конструктивные)	Тип процесса
1. Реактгоры-котлы. (Ёмкостные с перемешивающими устройствами). В отраслях ТОС ≈ 95% всего парка реакторов	Ж Г-Ж-Т	T =[ (-80)…400] O C P=[(-0,001)…40] МПа	Разнообразные каталитические и нека-талитические процессы в конденсированных средах с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах и режимах движения реакционной среды в периодических и непрерывных процессах.
2. Ёмкостные барботажные А. без с перемешивающх устройств	Г:Ж	T =[ (-20)…300] O C P=[(-0,01)…1] МПа	Ряд процессов сульфирования, галогенирования, дедиазонирования с азеотропной отгонкой воды из продуктов
3. Трубчатые. «труба-в-трубе» В т.ч. пульсационные	Г, Ж Г-Ж-Т	T =[(-100)…1000] O C P=[(-0,001)…50] Мпа	Разнообразные каталитические и нека-талитические непрерывные процессы с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах.
4. Кожухотрубчатые	Г, Ж Г-Ж-Т	T =[(-100)…1000] O C P=[(-0,001)…10] Мпа	Разнообразные каталитические и некаталити-ческие непрерывные процессы с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах.
5. Колонны (насадочные и тарельчатые)	Г-Ж	T =[(-20)…500] O C P=[(-0,001)…50] МПа	Процессы в условиях кипения реакционной среды или с интенсивным барботажем газа
6. Полочные	Г	T =[(-50)…200] O C P=[(-0,001)…1] Мпа	Обжиг твёрдых продуктов. Каталитические процессы в условиях неподвижного, движущегося и псевдоожиженного слоя катализатора. Абсорбционно-химические процессы
7. Многозонные контактные аппараты со встроенными теплообменными Устройствами	Г-Т Г-Ж-Т	T =[(-100)…1300] O C P=[(-0,001)…10] Мпа	Каталитические процессы в услових не-подвижного, движущегося и псевдоожи-женного слоя катализатора с организацией интенсивного теплообмена
8. Ванные	Ж	T =[(-10)…100] O C P:= атмосферное	Процессы электрохимического синтеза
9. Камерные	Г, Г-Т	T = O C P= Мпа	Печи обжига. Коксовые печи. Камеры сгорания тепловых двигателей и энергоустановок

Выбор типа реактора производится с учётом всей полноты действующих факторов.

3.3. Макрокинетика ХП и динамика химических реакторов.

3.3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ДЛЯ РЕАКТОРОВ.

Главная задача, решаемая технологом при использовании реакторов: определение типа, конструктивных и технических параметров аппарата; оптимизация условий ведения процесса и работы (эксплуатации) аппарата; принятие необходимых мер по обеспечению безопасности и устойчивости работы реактора. Успешное решение её невозможно без правильного по существу и полного по содержанию понимания сути и механизма протекающих в реакторе процессов и явлений.

Здесь необходимо сделать ряд ссылок на ранее изучавшиеся курсы. Классическая теория ПАХТ изучает все процессы, кроме химических. С другой стороны химия – неорганическая, органическая, в меньшей степени физическая – изучают именно химические процессы, мало занимаясь явлениями переноса. В реальных же процессах (осуществляемых в реакторах) одновременно протекают и химические реакции и явления переноса. Химические превращения изменяют состав среды, что изменяет все её физические свойства – плотность, теплоёмкость, вязкость, теплопроводность, диффузию, упругость; с другой стороны (что яснее видно из курса ПАХТ) теплопередача и диффузия в огромной степени влияют на температуру и концентрации всех реагентов в реакторе – т.е., на протекание химических реакций.

Поэтому строгие расчёты, выполняемые технологами – как при проектировании (проверке правильности выбора реактора), так и при оптимизации технологических режимов работы уже функционирующих в реальных процессах реакторов, - должны учитывать все характерные для реакторов явления. Задача эта решается путем исследования макрокинетики ХП и динамики реакторов .

Def . Макрокинетика: кинетика реальных сложных химических процессов с учётом явлений переноса массы, количества вещества, теплоты, импульса, поглощения и испускания излучений.

Def . Динамика: реальные изменения состояния реактора и хода ХП, обусловленные внутренним механизмом процесса, условиями его проведения и влиянием различных возмущений, возникающих в ходе работы.

В основе описания макрокинетики и динамики ХП лежат дифференциальные уравнения движения вещества, импульса, энергии (и иных свойств материи) в физико-химическом процессе с учётом конвективного и турбулентного переноса вещества – уравнения Умова (Умова-Пойнтинга). Это уравнение, в отличие от уравнений Навье-Стокса, Рейнольдса, Фурье-Кирхгофа и Фика, учитывает то, что химические превращения, а также межфазный перенос, загрузки в реактор реагентов и отвод продуктов из реактора приводят к образованию и исчезновению веществ внутри реактора – такие эффекты в теоретической физике называют источниками и стоками субстанций. Под «субстанцией» понимают как вещество, так и присущие ему свойства (наиболее общее свойство – химический потенциал).

Общая форма этого уравнения

= Σ I OS - Σ I CS - div (J + S w) (1)

S – субстанция (свойство);

I OS – мощность источников субстанции;

I CS – мощность стоков субстанции;

J - конвективный поток;

W – линейная скорость.

Для прояснения физико-химической сущности явлений достаточно рассмотреть задачу в одномерном представлении. Рассмотрим элемент объёма реактора dV. Движение среды будем считать одномерным. Изменением удельного объёма среды пренебрежём.

| W r | W r - векторная сумма скоростей химических реакций, кмоль/с;

| I O I C |w l w l - линейная скорость потока, м/с;

|_________ | (ρλην) С - концентрация в сечении l, кмоль/м 3

| | C+dC - концентрация в сечении l+dl, кмоль/м 3

L l+dl ρ – плотность среды, кг/м 3

C C+dC λ – теплопроводность среды, Вт/м К

ή - обобщённый динамический коэффициент вязкости среды, Па.с

ΰ- обобщённый кинематический коэффициент вязкости среды, м 2 /с

С Р – теплоёмкость среды, Дж/кг.К;

ά= λ/ ρС Р - – температуропроводность среды, м 2 /с

I O – мощность физических источников вещества, кмоль/с;

I C – мощность физических стоков вещества, кмоль/с;

Рисунок 2. Схема элемента реакционного объёма.

В отсутствие внешних полей динамика процесса в элементе объёма реактора dV выражается системой уравнений Умова – Пойнтинга для переноса массы, количества вещества, тепла и импульса – т.н., характеристической системой уравнений

Перенос массы (материальный баланс) – выражается уравнением сплошности

Перенос количества вещества - макрокинетика

= Σ I OS - Σ I CS W r (1 - С ) - w l + D
(3)

Где D - коэффициент перемешивания, м 2 /с.

Перенос тепла

ρС Р = Σ I OS Н 0 S - Σ I CS Н С S - Σ W R ΔН R + W r ρС Р Т
- w l ρС Р + λ
(4)

VI VII VIII IX X XI XII

Перенос импульса (течение среды)

ρ = ρ w l (W R ΔV - ) - + ή
(5)

XIII XIV XV XVI XVII

Где Σ I OS – интенсивность физических источников вещества, кмоль/м 3 с;

Σ I CS – интенсивность физических стоков вещества, кмоль/м 3 с;

Н 0 S , Н С S – энтальпии вносимых и уносимых веществ, Дж/кмоль;

ΔН R – тепловой эффект реакции, Дж/кмоль;

ΔV – изменение молярного объёма в результате реакции, м 3 /кмоль;

D - коэффициент перемешивания (турбулентно-молекулярной диффузии), м 2 /с;.

ή – динамический коэффициент турбулентно-молекулярной вязкости, Па.с.

Знак «» зависит от того, рассматривается ли концентрация реагента или продукта реакции.

Для полной характеристики задачи требуется также формулирование начальных и граничных условий. В целом это требует проведения большого объёма экспериментальных работ и вычислений. Сложность уравнений Умова приводит к тому, что в подавляющем большинстве случаев для практических целей прибегают к их упрощению на основе теории подобия. Т.е., упрощают задачу путём осреднения ряда параметров. Это позволяет перейти от уравнений математической физики к обыкновенным дифференциальным уравнениям, и в ряде случаев получить аналитические выражения, хорошо приближающиеся к эксперименту.

В качестве примера рассмотрим уравнение переноса количества вещества (5).

Преобразование формулы (5) в соответствии с теорией подобия даёт выражение (членом III обычно пренебрегают)

С/τ = Σ I OS - Σ I CS W r - w l С/L + D С/ L 2 , (8)

Iа IIа IIIа IVа

Где L - определяющий линейный размер, м.

Из этого выражения получают основные критерии подобия.

Делением членов (III) : (IV) - критерий Боденштайна (иногда называют критерием Пекле для реакторов) - выражающий соотношение конвективного и турбулентного переноса вещества.

Во = , (9)

первый критерий Дамкелера - выражающий соотношение скорости реакции и конвективного переноса вещества.

Da I =
, (10)

второй критерий Дамкелера

Da II =
, (11)

Da II выражает соотношение скорости реакции и интенсивности турбулентного переноса вещества.

Аналогично из уравнения (6) выводят третий и четвёртый критерии Дамкелера.

Делением членов (II): (III) - третий критерий Дамкелера , выражающий соотношение тепловой мощности реакции и конвективного переноса тепла.

Da III =
, (12)

Где = L/ w l - среднее время пребывания потока в реакторе, с.

Делением членов (II): (IV) - четвёртый критерий Дамкелера , выражающий соотношение тепловой мощности реакции и турбулентного переноса тепла.

Da IV =
, (13)

На основании вышеприведённых соотношений выводят т.н. характеристическое уравнение реактора, а точнее –характеристическую систему уравнений , выражающих связь между степенью превращения, скоростью и временем протекания ХП. Характеристическое уравнение - основа технологического расчёта реакторного процесса.

Def. Характеристическое уравнение - уравнение, связывающее скорость процесса, концентрации (и степени превращения) реагентов и необходимое время.

Применение преобразований подобия (9)-(13) обычно позволяет заменить систему уравнений математической физики (5)-(8) системой обыкновенных дифференциальных, критериальных и алгебраических уравнений вида.

С/= F C (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S) (14)

ρС Р = F T (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S Gr; Ki; Bi…) (15)

Eu = F P (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S ; Fr; Gr; Ki; Bi…) (16)

Где Eu, Re, Fr, Gr; Ki; Bi, – соответственно критерии (числа) Эйлера, Рейнольдса, Фруда,

Грасгофа, Кирпичёва, Био и т.д.

Как правило, на практике идут по пути дальнейших упрощений уравнений (14) -(16), основанных на следствиях, вытекающих из существования определённых областей качественно своеобразных условий протекания, выражаемых «граничными» значений критериев Во, Da II ; Da IV . Эти упрощения позволили вывести основные группы моделей движения среды, определяющих тип макрокинетики процессов в реакторах.

К таковым базовым моделям относятся следующие: идеального/полного смешения (РИС); идеального/полного вытеснения (РИВ);. диффузионная (ДРВ) и ячеечная (КРИС-Н).

Сложные модели реальных аппаратов строят на основе комбинации вышеприведённых базовых моделей. Характеристика этих моделей и область их применения к реальным аппаратам приведены в таблице

МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В РЕАКТОРАХ ОСНОВНЫХ ТИПОВ

1. РЕАКТОРЫ С МЕШАЛКАМИ (АППАРАТЫ-КОТЛЫ)

Основная модель для описания процессов в аппаратах этого типа – модель идеального/полного смешения (РИС). В основе её лежит допущение, что интенсивное перемешивание практически обеспечивает выравнивание концентраций и температуры по всему объёму реактора. Математически это отражается следующим образом.

(17а)

(17б)

(17в)

(17г)

BoDa II Da IV В большинстве случаев в средах невысокой вязкости относительная неоднородность концентраций действительно не превышает (1…2) %, а перепады температуры не превышают (1…2) градуса (и приходятся на пограничный слой). Для этих условий модель РИС вполне корректна. Модель применяют и к периодическим и к непрерывным процессам.

1.1 Реакторы периодического действия – РИС-П.

Эта модель применяется к периодическим процессам, при осуществлении которых все реагенты загружают за время, пренебрежимо малое по сравнению с общей продолжительностью реакционного цикла, т.е., практически единовременно. До окончания процесса продукты реакции из реактора не отводят. Поэтому все изменения концентраций и температуры обусловлены только происходящими в реакторе процессами.

Рисунок. Схема РИС-П

Математическое описание процесса.

Реакция a I A I = b I B I

Масса веществ неизменна

М = М 0 = Const (18а)

=  W R + W R -  C (18б)

Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массообменных процессов; организованным теплообменом; мощностью, диссипируемой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).

MC р *+ M A C A
= - ΔН R | W R | - ΔН m | W m | - КF Δ - К П F П (Т-) + N Ж (18в)

Где С – концентрации веществ, моль/м 3 ;

=
изменение плотности, вызываемое изменением состава среды, кг/кмоль;

M = V – масса реакционной среды, кг;

M A – масса корпуса реактора, кг;

 - плотность среды, кг/м 3 ;

Т- температура в среде, К;

ΔН m – тепловой эффект химических процессов, Дж/моль;

W m - скорость химических процессов, моль/с;

ΔН m – тепловой эффект массообменных процессов, Дж/моль;

W m - скорость массообменных процессов, моль/с;

Т А – средняя температура корпуса реактора, К;

 - коэффициент объёмного расширения, К -1 ;

C р *- удельная теплоёмкость среды, Дж/(кг.К);

C A - удельная теплоёмкость материала корпуса реактора, Дж/(кг.К);

К– коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 К);

F - поверхность теплопередачи, м 2 ;

Δ =
средняя разность температур, отсчитываемая от температуры среды, К; (18г)

К П – коэффициент тепловых потерь, Вт/(м 2 К);

F П – поверхность тепловых потерь, м 2 ;

T 1 , t 2 , t CP – начальная, конечная и средняя температура теплоносителя, К;

 - температура окружающей среды.

Гидродинамика

N Ж = К N  n 3 d - мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (19а)

К N = F(Re; Fr; Г) – критерий мощности (критерий Эйлера для мешалок). (19б)

Интегрированием системы уравнений (18а)- (18г) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.

Рисунок Графическая зависимость

Концентраций и температуры

Особую роль играют изотермические РИС-П, для которых

=0 (20а)

Постоянство температуры обеспечивается за счёт её регулирования

КF Δ = - ΔН R | W R | - К П F П (Т-) + N Ж (20б)

Постоянство температуры исключает влияние объёмного расширения на концентрации веществ. Вследствие этого для И-РИС-П характеристическая система упрощается.

=  W R (1+) (20а)

Довольно часто влиянием состава среды на плотность – особенно в случае реакций в разбавленных растворах – можно пренебречь, т.е

Тогда характеристическое уравнение упрощается

  W R (20в)

Уравнение (20в) имеет общее интегральное решение

 =
 С 0
(21)

Где Х –степень превращения.

Возможность практически обеспечить выполнение условий (19)-(21) [например, в разбавленных растворах] делает И-РИС-П чрезвычайно важными для кинетических исследований. По существу, это основной тип т.н. кинетических ячеек. Уравнения (20в) и (21) используют для вычисления кинетических параметров реакций.

Достоинство РИС-П в том, что этот тип режима характеризуется максимальной средней концентрацией реактантов в среде, т.е., максимальной движущей силой процесса. Поэтому время, необходимое для достижения заданной степени превращения при прочих равных условиях для РИС-П минимально из всех типов реакторов периодического действия.

Нужно отметить однако, что обеспечить возможность вести процессы в режиме РИС-П достаточно сложно. Как правило, тепловые эффекты химических и массообменных процессов приводят к тому, что при высоких концентрациях реактантов – и высоких скоростях процессов – очень трудно удержать температуру в реакторе в безопасных пределах; также трудно бывает предотвратить массовую лавинную кристаллизацию, выбросы реакционной массы и другие негативные явления. Кроме того, для сложных процессов с последовательно-параллельными реакциями максимальная концентрация не всегда позволяет достичь высокой селективности процесса и максимального выхода целевого продукта – что гораздо важнее высокой скорости процесса. Поэтому процессы РИС-П сравнительно редки в практике химической технологии БАВ.

Для поддержания безопасных и рациональных режимов ведения процессов, как правило, приходится ограничивать концентрации реактантов. Для этого необходимо загружать реагенты постепенно - в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса.

Кроме того, довольно часто из реактора необходимо отводить продукты, могущие вызвать побочные реакции, или сдвинуть равновесие в нежелательную сторону, или снизить температуру и тем самым замедлить процесс. Как правило, это делают отгонкой, экстракцией или кристаллизацией.

Реализация этих технологических приёмов формирует два основных режима ведения периодических процессов: - - реакторы полупериодического действия – РИС-ПП;

Реакторы полупериодически-непрерывного действия – РИС-ППН.

1.2 Реакторы полупериодического действия – РИС-ПП.

Эта модель применяется к периодическим процессам, при осуществлении которых часть реагентов изначально находится в реакторе, а другие загружают в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса. По окончании загрузки проводят выдержку, необходимую для достижения требуемого выхода целевого продукта. До окончания процесса продукты реакции из реактора не отводят. Поэтому все изменения концентраций и температуры обусловлены только происходящими в реакторе процессами.

Технологический цикл т.о. распадается на две фазы: дозирование и выдержка.

Рисунок. Схема РИС-ПП

Рассмотрим осуществляемую в РИС-ПП необратимую реакцию

A + В  D + E (III)

Математическое описание процесса в фазе дозирования.

Масса веществ

Унос отсутствует:= G s =0

= G A = А V A (22а)

Объёмный и массовый расходы постоянны

G A =Const (22б)

V A =Const (22в)

М = М О + G A = М О + V A  (22г)

Скорость реакции (макрокинетика процесса)

Концентрация А возрастает за счёт дозирования и убывает вследствие протекания реакции и увеличения объёма

реакционной среды

=
- W R (1- ) -  C А (23а)

Концентрация В только убывает вследствие протекания реакции и увеличения объёма реакционной среды

= -
- W R (1- ) -  C В (23б)

Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массо-обменных процессов; энтальпией загружаемых продуктов; организованным теплообменом; мощностью диссипируе-

мой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).

MC р *+ M A C A
= G A H - (V 0 +V A ) {ΔН R | W R | - ΔН m | W m | }-КF Δ - К П F П (Т-) + N Ж (23в)

Где H=  m XI H IN - удельная энтальпия раствора реагента А, Дж/кг;

H IN - удельная энтальпия компонента I в растворе реагента А, Дж/кг;

M XI – массовая доля компонента I в растворе реагента А;

Гидродинамика (течение среды определяется перемешиванием)

N Ж = К N  n 3 d - мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (23г)

В фазе выдержки РИС-ПП идентичен РИС-П; процесс также описывется системой уравнений (18а)- (18г). Очевидно, что характеристическая система уравнений (23а)- (23г) весьма сложна; аналитические решения возможны только для реакций первого порядка и изотермических режимов.

Численное интегрирование системы уравнений (23а)- (23г) для фазы дозирования и системы уравнений (18а)- (18г) для фазы выдержки при задании различных условий ведения процесса (начальной температуры – Т 0 ; расхода реагента А - G A ; температуры теплоносителя - t 0 ; температуры окружающей среды - ) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.

Рисунок Графическая зависимость концентраций и температуры для РИС-ПП

1.3 Реакторы полупериодически-непрерывного действия – РИС-ППН.

Эта модель применяется к любым периодическим процессам, при осуществлении которых часть реагентов изначально находится в реакторе, а другие загружают в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса. По окончании загрузки проводят выдержку, необходимую для достижения требуемого выхода целевого продукта. При этом как в фазе дозирования, так и в фазе выдержки часть продуктов реакции или избыток растворителя отводят из реактора.

Это наиболее сложный из всех режимов периодических процессов. Изменения концентраций и температуры обусловлены всей совокупностью происходящих в реакторе процессов. Для РИС-ППН не всегда даже возможно однозначно разделить цикл на фазы дозирования и выдержки.

Рисунок. Схема РИС-ППН

Рассмотрим осуществляемую в РИС-ППН необратимую реакцию

A + В  D + E (III)

Будем считать, что раствор реагента В находится в реакторе, а раствор реагента А из мерника равномерно – т.е. с постоянным расходом - дозируют (сливают) в реактор. Будем также считать, что изначально продукты реакции D и Е в среде отсутствуют

Математическое описание процесса

Масса веществ

= G I - G s =  I V I -  S V S (24а)

где М – масса веществ в аппарате, кг;

G I – суммарный массовый расход загружаемых веществ, кг/с;

G s – суммарный массовый расход отводимых веществ, кг/с;

Объёмные и массовые расходы постоянны

{G I ; G s }=Const (24б)

{V I ; V s }=Const (24в)

М = М О + (G I - G s)= М О + ( I V I -  S V S) (24г)

Объём среды в аппарате

V= M/ (24д)

Скорость реакции (макрокинетика процесса)

Концентрация А возрастает за счёт дозирования и убывает вследствие протекания реакции, возможного уноса с отводимыми компонентами и увеличения объёма реакционной среды

=
- W R (1- ) -  C А (24е)

Концентрация В только убывает вследствие протекания реакции, возможного уноса с отводимыми компонентами и увеличения объёма реакционной среды

= -
- W R (1- ) -  C В (24ж)

Где  - т.н. коэффициент контракции, отражающий отклонение объёма раствора от аддитивности.

Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массо-обменных процессов; энтальпией загружаемых и отводимых продуктов; организованным теплообменом; мощностью диссипируемой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).

MC р *+ M A C A
= G A H- G S H* S - V{ΔН R | W R | - ΔН m | W m | }- КF Δ- К П F П (Т-) +N Ж (24з)

Где H S *=  m XI H IN - удельная энтальпия отводимого продукта S, Дж/кг;

Гидродинамика (течение среды определяется перемешиванием)

N Ж = К N  n 3 d - мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (24и)

Численным интегрированием системы уравнений (24а)- (24и) при задании различных условий ведения процесса (начальной температуры – Т 0 ; расхода реагента А - G A ; температуры теплоносителя - t 0 ; температуры окружающей среды - ) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.

На основании полученных результатов делают вывод о соответствии типов и технических характеристик реакторов задачам проекта и производят выбор рациональных условий ведения процесса.

Критерии выбора.

1. Параметры процесса: температура, давление, расходы сред – должны находиться в пределах норм безопасности.

2. Достигаемый выход целевого продукта должен высоким, а количество побочных продуктов, отходов и потерь – минимальным.

3. Расход энергоносителей и их параметры должны быть минимально достаточными для гарантии управления процессом.

4. Скорости изменения температуры и давления не должны превышать пределов быстродействия современных средств КИПСА (dT/d 5. Трудоёмкость процесса должна быть минимальной.

2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Непрерывные процессы, несмотря на их относительную малораспространённость, важны для технологии БАВ. Для оценки их особенностей мы рассмотрим два вида аппаратов: аппараты с мешалками и трубчатые реакторы.

2.1. АППАРАТЫ С МЕШАЛКАМИ.

К непрерывным процессам в аппаратах с мешалками (как и к периодическим) – в случае маловязких и умеренновязких сред применима модель идеального смешения, формулируемая соотношениями (17а)-(17з). В данном случае её называют РИС-Н. РИС-Н имеют ряд существенных особенностей сравнительно с периодическими процессами.

1. Внутренний рабочий объём такого аппарата жёстко задан установкой переливного штуцера (температурные изменения не превосходят 1 %). Поэтому объём реакционной массы также практически постоянен.
2. Вследствие «идеальности» смешения концентрации всех веществ и температура практически постоянны и соответствуют конечным, достигаемым на выходе из реактора.

Рисунок. Схема РИС-Н Рисунок. Схема изменений концентрации Т О (26)

По истечении этого периода устанавливается стационарный режим

=
==0 (27)

Для стационарного режима справедливы основные соотношения

Концентрации

С A = С A 0 – W R Т О (28а)

С В = С В0 – W R Т О (28б)

Температура может быть найдена из условия

G S H* S = G A H- V {ΔН R | W R | - ΔН m | W m | } - КF Δ- К П F П (Т-) + N Ж (28в)

РИС-Н являются аппаратами с т.н. ступенчатым или дискретным контактом.

Выражения (28а)- (28в) иллюстрируют сказанное выше о скачкообразном характере изменения параметров в РИС-Н. Т.о., РИС-Н характеризуются наименьшими из всех типов реакторов концентрациями реагентов - соответственно – наименьшей движущей силой процесса.

С одной стороны, это недостаток – поскольку для достижения одинаковой степени превращения требуется максимальное время пребывания Т О - и соответственно – наиболее громоздкий аппарат (при прочих равных условиях).

С другой стороны, это достоинство. В случае реакций с большим тепловым эффектом снижение скорости процесса уменьшает тепловые нагрузки и облегчает стабилизацию безопасных и оптимальных температурных режимов. Кроме того, если порядок целевой реакции ниже порядка побочных реакций – снижение концентраций приводит к росту выхода целевого продукта.

2.2 ТРУБЧАТЫЕ РЕАКТОРЫ

Трубчатые реакторы, в отличие от РИС-Н, являются аппаратами с т.н. непрерывным контактом. В них имеет место радиальный и осевой (обратный) конвективный и турбулентный перенос массы и импульса – т.н. обратная диффузия. При этом, конечно, основное направление переноса – соответствует координате процесса. В соответствии с этой особенностью физико-химии и гидродинамики процесса к трубчатым реакторам применяется в основном т.н. модель диффузионного реактора вытеснения – ДРВ-Н.
Однако очевидно, что такие расчёты весьма сложны. Кроме того – что гораздо важнее – их корректная реализация требует выполнения большого объёма экспериментальных исследований; поскольку без соответствующих данных о свойствах веществ; о механизмах, кинетике и термодинамике процессов (и многих других) любые расчёты будут недостоверны. Наконец, очень многие задачи проектирования можно решить более простыми методами. Главнейший из таких методов – метод материального и теплового балансов.

Материальный баланс выражает закон сохранения массы и закон сохранения количества вещества применительно к ХТП. Тепловой баланс соответственно – закон сохранения энергии. Оба баланса теснейшим образом связаны с динамикой процесса, поскольку, выражаясь языком теоретической физики – являются интегралами ХТП.

Для объективности и полноты анализа рассмотрим наиболее сложный процесс: РИС-ППН.

Произведём некоторые преобразования уравнений (24а)-(24з).

1. Перейдём от концентраций к количеству вещества:

VdC = dN. (30а)

2. Для продуктов реакции справедливо:

W RI d = d I (30б)

Где  I – выход продукта I.

3. Наконец, для исходных реагентов справедливо:

 I -1 W RI d =  I -1 d I = dX А (30в)

где  I – стехиометрический коэффициент для реакции образования продукта I из главного субстрата А;

X А – степень превращения А.

Подстановкой условий (25а)- (25в) модифицируем уравнения (24а), (24е), (24ж), (24з).

DM I = dM + dM s (31а)

DN A = dN B = N 0 (1-dX ) =-  I -1 d I (31б)

MС р dT + M A С А dT А =

HdM I - H* S dM S -  ΔН R  I -1 d I - ΔН m | W m | - КF Δd - К П F П (Т-)d + N Ж d (31в)

Систему уравнений (26а)- (26в) можно проинтегрировать с получением следующих соотношений баланса.

1. МАССА ВЕЩЕСТВ

 M I =  M +  M s (32а)

2. КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА

2.1 ИСХОДНЫЕ РЕАГЕНТЫ

ГЛАВНЫЙ СУБСТРАТ - А

N A = N A 0 (1-X ) (32б)

Где N A 0 – исходное (загруженное) количество субстрата А, кмоль.

ВТОРОЙ СУБСТРАТ - В

N В = N В0 - N A 0 X (32в)

Где N В0 – исходное (загруженное) количество субстрата В, кмоль.

2.2 ПРОДУКТЫ РЕАКЦИИ

Количество любого полученного продукта I, кмоль, даётся выражением

N I = N I0 + N A0  I -1  IХ (32г)

 I Х – химический выход продукта I.

Где N I 0 – исходное (загруженное) количество продукта I, кмоль;

Соответственно, масса любого полученного продукта, кг, I даётся выражением

M I = M mI N I (32д)

Где M mI – молярная масса продукта I, кг/кмоль.

3. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ХТП

Тепловой баланс удобно привести к виду

Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 9 = Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 (33)

При этом

Q 1 =  M I З H I З * =  N I З H З – теплота, внесённая с исходными реагентами, Дж; (28б)

Где H I З, H I З * - соответственно, молярная и удельная энтальпия загруженных веществ.

Q 2 = -КF Δd  - КF Δ  - теплота, подведённая в теплообменном устройстве, Дж (28в)

Q 3 = (-N A 0)  I -1  I Х ΔН RI - суммарная теплота химических реакций, Дж; (28г)

Где ΔН RI - тепловой эффект реакции I, Дж/кмоль

Q 4 = (-N A 0)  I -1  Im ΔН Rm - суммарная теплота массообменных процессов, Дж; (28д)

Где ΔН Rm  Im - тепловой эффект массообменного процесса I, Дж/кмоль;

 Im - выход массообменного процесса I на главный исходный субстрат А.

Q 5 = M A С А (t АК - t А0) – теплота, накопленная в нагретом/охлаждённом корпусе реактора, Дж (28е)

Где M A – масса корпуса аппарата, кг;

T АК, t А0 – конечная и начальная средняя температура корпуса, О С;

Q 6 =  M I H I * =  N I H I – теплота, накопленная продуктами в реакторе, Дж; (28ж)

Где H I , H I * - соответственно, молярная и удельная энтальпия накопленных веществ, Дж/кмоль.

Q 7 =  M S H S * =  N S H S – теплота продуктов, отведённых из реактора, Дж; (28з)

Где H I З, H I З * - соответственно, молярная и удельная энтальпия отведённых веществ, Дж/кмоль.

Q 8 = К П F П (Т-)d  К П F П (Т СР -)  - теплота, потерянная в окружающую среду, Дж (28и)

где Т СР – средняя температура в аппарате

Q 9 =
 N ЖСР  теплота, выделенная в среду работающей мешалкой (28к)

где N ЖСР – средняя мощность, диссипируемая мешалкой в среде, Вт.

Энтальпии веществ (молярные или удельные) выражают по термохимической шкале относительно стандартной (опорной) температуры Т=298,15 К (25,00 О С).

Таблица - Выражение энтальпии веществ

Состояние при t=25 О С	Состояние при температуре t
	Твёрдое	Жидкое	Газообразное
Твёрдое	С р ТВ (t-25)	С р ТВ (t ПЛ -25)+ ΔН ПЛ + С р Ж (t- t ПЛ)	С р ТВ (t ПЛ -25)+ ΔН ПЛ + С р Ж (t КИП - t ПЛ) +ΔН ИСП + С р Г (t - t КИП)
Жидкое	С р Ж (t ПЛ -25)- ΔН ПЛ + С р Ж (t- t ПЛ)	С р Ж (t -25)	С р Ж (t КИП - 25) +ΔН ИСП + С р Г (t - t КИП)
Газообразное	С р Г (t КИП -25)- ΔН ИСП - С р Ж (t КИП - t ПЛ) - ΔН ПЛ + С р ТВ (t - t ПЛ)	С р Г (t КИП -25)- ΔН ИСП - С р Ж (t КИП - t)	С р Г (t -25)
В случаях, когда процесс протекает в разбавленных средах, а фазовое состояние реагентов и продуктов не меняется – все выражения упрощаются до: Н = С P t